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O1MM Physique 2018
Exercice 2 : La croisière s’amuse
Partie 1 : La piscine chauffée
1.1 La source chaude est l’eau de la piscine et la source froide l’air extérieur à la température θ2=14°C.
1.2 On peut schématiser les flux d’énergie ainsi :
Les flux d’énergie sont dans le sens des flèches : la source froide et le réseau électrique perdent de l’énergie. La source chaude gagne Q2=Q1+Welec.
1.3.a La variation d’énergie interne de l’eau de la piscine est :
ΔU2=m2.cL.(ΘF−Θ2)=54.103×4,18.103×(30−14)
ΔU2=3,61.109J
1.3.b L’énergie transférée par la pompe à chaleur vers l’eau est égale à la variation de l’énergie interne de l’eau de la piscine.
⇒Q2=ΔU2=3,61.109J
1.4.a L’énergie utile fournie par la PAC est celle qui sert à chauffer l’eau. C’est donc Q2. On a donc :
eTh=Q2Wélec
⇒Wélec=Q2eTh=3,61.1093,5=1,03.109J
1.4.b L’énergie transférée en 12h est :
W′élec=12×3600×Pélec=12×3600×25.103=1,08.109J>Wélec
L’eau aura donc atteint les 30°C.
1.5.a L’eau de la piscine reçoit Q2=E1+Welec
⇒E1=Q2−Wélec=3,61.109−1,03.109=2,58.109J≈2,6GJ
1.5.b Cette énergie est dite gratuite car elle est “gratuitement” prélevée sur l’air ambiant.
Partie 2 : la patinoire
2.1 Les modes de transfert thermiques sont :
- la conduction, à travers la matière
- la convection, due au déplacement de matière
- le rayonnement, dû à la propagation de photons
Il y aura principalement de la conduction au travers de la paroi des tuyaux, entre le fluide réfrigérant et la glace.
2.2 Le volume de glace est Vs=8×12×0,07=6,72m3
La masse volumique de la glace est μs=920Kg.m−3 donc
ms=Vs.μs=6,72×920=6180Kg
2.3 On a trois phases :
- Refroidissement de l’eau de 14 à 0°C ⇒Q=ms.cL.ΔT=6180×4,18.103×(−14)=−3,62.108J
- Solidification ⇒Q=mS.LS=6180×(−3,33.105)=−2,06.109J
- Refroidissement de la glace de 0 à -12°C⇒Q=mS.cS.ΔT=6180×2,06.103×(−12)=−1,53.108J
L’énergie totale est donc ΔUeau=−3,62.108−2,06.109−1,53.108=−2,58.109J≈−2,6GJ
2.4 Comme l’énergie thermique nécessaire au réchauffement de la piscine (2,6GJ) est équivalente à l’énergie thermique qu’il faut extraire de la patinoire (ΔUeau=−2,6GJ), on pourrait imaginer de coupler le chauffage de la piscine et le refroidissement de la patinoire en utilisant la patinoire comme source froide de la pompe à chaleur.
2.5 L’intérêt serait que la seule consommation d’électricité serait celle de la PAC, donc cela éviterait d’avoir à installer en plus une installation énergivore de refroidissement de la patinoire.
Exercice III : La corne de brume
Possibilité d’avoir une corne de brume de portée suffisante ?
On s’interroge sur la possibilité de sécuriser le raz de Sein par visibilité réduite en installant des cornes de brume sur les phares le “la Vieille” et de “Men Brial”. Pour qu’un tel dispositif fonctionne, il faut qu’un navire en approche soit certain d’entendre au moins l’une des deux cornes de brume.
La distance entre les deux phares, mesurée sur la carte, est de 7,5Km. Si chaque corne de brume porte à 4km, tout navire en approche sera alerté. On va donc essayer d’évaluer s’il est techniquement possible d’obtenir de telles cornes de brume.
Pour que le signal soit audible, il faut que son intensité soit supérieure à l’intensité acoustique de référence IO.
Or I=P4.π.d2⇒P0=I0.4.π.d2=10−12×4×π×40002=2.10−4W
Une faible puissance permet donc d’obtenir un signal audible dans tout le raz de sein. Par contre, si l’on veut un signal assez puissant pour être entendu à bord quelles que soient les conditions de mer et de vent, il faut un signal plus fort. Par ailleurs, le Document 1 indique qu’il est préférable d’opter pour un son grave. Or, ceux-ci ont un I0 plus faible que les sons aigus. Si l’on prend f=30Hz, I0=60dB
L=10.log10(II0)⇒L/10=log10(II0)
⇒10L/10=II0
⇒I=I0.10L/10=10−12×1060/10=10−6W.m−2
Pour obtenir ce niveau sonore de 60dB à 4km de la source, il faut donc une puissance : P=10−6×4×π×40002=804W
Une corne de brume de Daboll serait-elle assez puissante ?
D’après le document 1, sa longueur est de L=17×30,5.10−2=5,2m
D’après le document 2, L=λf/2
⇒λf=2L
Or, on sait que f=c/λ
⇒ff=cλf=c2L
Donc à 20°C, ff=3432×5,2=33Hz
et à 0°C, ff=3312×5,2=32Hz
D’après le document 5, pour être audible dans ces fréquences autour de 30Hz, il faut une intensité sonore de 60dB.
Calculons donc la puissance nécessaire pour avoir 60dB à 4000km.
60=10log10I4000I100
⇒log10I4000I100=6
⇒I4000=I100.106=1,0.10−12.106=10−6W.m−2
Voyons si la corne de brume peut atteindre cette intensité.
On a 100dB à 100m ⇒100=1+log10I100I0
⇒I100=I0.1010=10−2W.m−2
Soit x le niveau sonore à 4km.
x=10log10I4000I0
D’après le docuent 3, in a I=P4πd2
⇒I4000=P4×π×40002
et I100=P4×π×1002
⇒I4000I100=P4×π×40002⋅4×π×1002P=100240002=1402
⇒I4000=I100⋅1402=10−2⋅1402=6,25.10−6W.m−2
⇒L=10log106,25.10−61,0.10−12=68dB
L’intensité sonore dépasse les 60dB donc les cornes de brume sont audibles à 4000m. Elles permettent donc de sécuriser la chaussée de Sein.