Physique 2018

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O1MM Physique 2018

Exercice 1 : bataille navale

Partie 1 : tir du sous-marin

1.1 Relation fondamentale de la dynamique :

Fi=mT.a

La torpille est soumise à :

  • son poids P=mT.g=1,31.103×9,81=12850N
  • la poussée d’Archimède Arch=mE.g=VT.dmer.g=1,18.103×1,11×9,81=12850N
  • la force de propulsion exercée par le moteur M (en fait, c’est la réaction de l’eau)
  • la force de frottement exercée par l’eau Frott

Si l’on projette ces forces sur l’axe vertical (Oy) orienté vers le haut, on a :

Fy=mT.ay

Arch+P=mT.ay

VT.dmer.gmT.g=mT.ay

ay=gmT(VT.dmermT)=9,811,31.103(1,18.103×1,111,31.103)=0

On a ay=0 donc, en intégrant pour obtenir la vitesse, on obtient vy(t)=cte. Comme la torpille est lancée horizontalement, on a vy(t=0)=0. La torpille reste donc dans le plan horizontal.

De même, la torpille ne subit aucune force latérale pour la faire dévier de l’axe (SC), donc l’accélération est nulle et par suite la vitesse latérale est constante et nulle.

1.2 On a un mouvement rectiligne uniforme d’après l’énoncé, donc la somme des forces est nulle aussi sur l’axe (SC), ce qui indique que la force de propulsion compense exactement les frottements : Frott+M=0.

1.3 On a :

V0=D/tt=D/V0=320020=160s

Partie 2 : tir du destroyer

II.1 Equations horaires paramétriques de l’obus

II.1.a L’obus n’est soumis qu’à la pesanteur, verticale, orientée vers le bas et de norme P=m.g

P=m.g=m.g.j

II.1.b F=m.a=m.g.ja=g.j

Le vecteur accélération a donc pour coordonnées ax=0 et ay=g

II.1. On intègre deux fois pour obtenir la vitesse, puis la position

En x : ax=0Vx(t)=cte comme au point départ, Vx0=V0.cosα la constante vaut V0.cosαVx(t)=V0.cosα.

On intègre de nouveau x(t)=V0.cosα.t+cte. Or à t=0, on a x=0 donc la constante est nulle.

x(t)=V0.cosα.t

Même opération sur l’axe y :

ay=gVy(t)=g.t+cte

Comme à t=0, on a Vy(t=0)=V0.sinα, la constante vaut V0.sinα

Vy(t)=g.t+V0.sinα

On intègre de nouveau pour obtenir :

y(t)=12.g.t2+V0.sinα.t+cte

y(0)=0 donc la constante est nulle.

y(t)=12.g.t2+V0.sinα.t

On a, d’après l’expression de x(t), t=x(t)V0.cosα, on peut donc remplacer t dans l’expression de y(t), ce qui donne :

y=12.g.(xV0.cosα)2+V0.sinα.xV0.cosα

soit y=g2.V20.cos2α.x2+tanα.x=a.x2+b.x, avec

a=9,812×7252.cos2(7,30°)=9,48.106 et b=tan(7,30°)=0,128

y=9,48.106.x2+0,128.x

II.2 Efficacité du tir

II.2.a L’obus touche l’eau quand y(x)=0

9,48.106.x2+0,128.x=0

x(9,48.106.x+0,128)=0

9,48.106.x+0,128=0

x=0,1289,48.106=13,5103m=13,5Km

L’obus arrive bien à la surface de l’eau au point C.

II.2.b A la distance de 9,2 km, l’altitude de l’obus est de :

y=9,48.106×92002+0,128×9200=375m<480m l’obus ne passe pas la montagne.

II.2.c On recalcule l’équation de la parabole en changeant la valeur de l’angle α.

a=9,812×7252×cos2(82,7°)=5,78.104 et b=tan(82,7°)=7,81

y=5,78.104.x2+7,81.x

L’obus touche l’eau quand y=5,78.104.x2+7,81.x=0

5,78.104.x+7,81=0

x=7,815,78.104=13,5103m

Le cargo est donc atteint.

Pour x=9200m, y=22900m>>480m donc le tir franchit bien la montagne.

II.2.d On sait que x(t)=V0.cosα.tt=x(t)V0.cosα

Le temps pour que l’obus atteigne le cargo est donc :

t2=13500725×cos(82,7°)=146,5s

Le temps du premier tir, qui termine dans la montagne, était t2=9200725×cos(7,30°)=12,8s

Le temps pour atteindre le cargo est donc t1+t2=159,3s Le destroyer gagne (Pb par rapport à l’énoncé).

Exercice 2 : La croisière s’amuse

Partie 1 : La piscine chauffée

1.1 La source chaude est l’eau de la piscine et la source froide l’air extérieur à la température θ2=14°C.

1.2 On peut schématiser les flux d’énergie ainsi :

Les flux d’énergie sont dans le sens des flèches : la source froide et le réseau électrique perdent de l’énergie. La source chaude gagne Q2=Q1+Welec.

1.3.a La variation d’énergie interne de l’eau de la piscine est :

ΔU2=m2.cL.(ΘFΘ2)=54.103×4,18.103×(3014)

ΔU2=3,61.109J

1.3.b L’énergie transférée par la pompe à chaleur vers l’eau est égale à la variation de l’énergie interne de l’eau de la piscine.

Q2=ΔU2=3,61.109J

1.4.a L’énergie utile fournie par la PAC est celle qui sert à chauffer l’eau. C’est donc Q2. On a donc :

eTh=Q2Wélec

Wélec=Q2eTh=3,61.1093,5=1,03.109J

1.4.b L’énergie transférée en 12h est :

Wélec=12×3600×Pélec=12×3600×25.103=1,08.109J>Wélec

L’eau aura donc atteint les 30°C.

1.5.a L’eau de la piscine reçoit Q2=E1+Welec

E1=Q2Wélec=3,61.1091,03.109=2,58.109J2,6GJ

1.5.b Cette énergie est dite gratuite car elle est “gratuitement” prélevée sur l’air ambiant.

Partie 2 : la patinoire

2.1 Les modes de transfert thermiques sont :

  • la conduction, à travers la matière
  • la convection, due au déplacement de matière
  • le rayonnement, dû à la propagation de photons

Il y aura principalement de la conduction au travers de la paroi des tuyaux, entre le fluide réfrigérant et la glace.

2.2 Le volume de glace est Vs=8×12×0,07=6,72m3

La masse volumique de la glace est μs=920Kg.m3 donc

ms=Vs.μs=6,72×920=6180Kg

2.3 On a trois phases :

  • Refroidissement de l’eau de 14 à 0°C Q=ms.cL.ΔT=6180×4,18.103×(14)=3,62.108J
  • Solidification Q=mS.LS=6180×(3,33.105)=2,06.109J
  • Refroidissement de la glace de 0 à -12°CQ=mS.cS.ΔT=6180×2,06.103×(12)=1,53.108J

L’énergie totale est donc ΔUeau=3,62.1082,06.1091,53.108=2,58.109J2,6GJ

2.4 Comme l’énergie thermique nécessaire au réchauffement de la piscine (2,6GJ) est équivalente à l’énergie thermique qu’il faut extraire de la patinoire (ΔUeau=2,6GJ), on pourrait imaginer de coupler le chauffage de la piscine et le refroidissement de la patinoire en utilisant la patinoire comme source froide de la pompe à chaleur.

2.5 L’intérêt serait que la seule consommation d’électricité serait celle de la PAC, donc cela éviterait d’avoir à installer en plus une installation énergivore de refroidissement de la patinoire.

Exercice III : La corne de brume

Possibilité d’avoir une corne de brume de portée suffisante ?

On s’interroge sur la possibilité de sécuriser le raz de Sein par visibilité réduite en installant des cornes de brume sur les phares le “la Vieille” et de “Men Brial”. Pour qu’un tel dispositif fonctionne, il faut qu’un navire en approche soit certain d’entendre au moins l’une des deux cornes de brume.

La distance entre les deux phares, mesurée sur la carte, est de 7,5Km. Si chaque corne de brume porte à 4km, tout navire en approche sera alerté. On va donc essayer d’évaluer s’il est techniquement possible d’obtenir de telles cornes de brume.

Pour que le signal soit audible, il faut que son intensité soit supérieure à l’intensité acoustique de référence IO.

Or I=P4.π.d2P0=I0.4.π.d2=1012×4×π×40002=2.104W

Une faible puissance permet donc d’obtenir un signal audible dans tout le raz de sein. Par contre, si l’on veut un signal assez puissant pour être entendu à bord quelles que soient les conditions de mer et de vent, il faut un signal plus fort. Par ailleurs, le Document 1 indique qu’il est préférable d’opter pour un son grave. Or, ceux-ci ont un I0 plus faible que les sons aigus. Si l’on prend f=30Hz, I0=60dB

L=10.log10(II0)L/10=log10(II0)

10L/10=II0

I=I0.10L/10=1012×1060/10=106W.m2

Pour obtenir ce niveau sonore de 60dB à 4km de la source, il faut donc une puissance : P=106×4×π×40002=804W

Une corne de brume de Daboll serait-elle assez puissante ?

D’après le document 1, sa longueur est de L=17×30,5.102=5,2m

D’après le document 2, L=λf/2

λf=2L

Or, on sait que f=c/λ

ff=cλf=c2L

Donc à 20°C, ff=3432×5,2=33Hz

et à 0°C, ff=3312×5,2=32Hz

D’après le document 5, pour être audible dans ces fréquences autour de 30Hz, il faut une intensité sonore de 60dB.

Calculons donc la puissance nécessaire pour avoir 60dB à 4000km.

60=10log10I4000I100

log10I4000I100=6

I4000=I100.106=1,0.1012.106=106W.m2

Voyons si la corne de brume peut atteindre cette intensité.

On a 100dB à 100m 100=1+log10I100I0

I100=I0.1010=102W.m2

Soit x le niveau sonore à 4km.

x=10log10I4000I0

D’après le docuent 3, in a I=P4πd2

I4000=P4×π×40002

et I100=P4×π×1002

I4000I100=P4×π×400024×π×1002P=100240002=1402

I4000=I1001402=1021402=6,25.106W.m2

L=10log106,25.1061,0.1012=68dB

L’intensité sonore dépasse les 60dB donc les cornes de brume sont audibles à 4000m. Elles permettent donc de sécuriser la chaussée de Sein.

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